30年懸而未決的小時(shí)學(xué)難數(shù)學(xué)難題就這樣被AI證明了？！

此時(shí)此刻，告破（前推特）正在刮起一股討論之風(fēng)——

來(lái)自Harmonic的年數(shù)數(shù)學(xué)AI模型獨(dú)立證明了Erd?s問(wèn)題#124，而這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)被數(shù)學(xué)家無(wú)奈擱置了近30年。題亞

微軟前AI副總裁、多德目前在OpenAI研究AGI的夜成Sebastien Bubeck激動(dòng)分享了這一消息，并表示：

該解決方案100%由AI生成，小時(shí)學(xué)難總計(jì)耗時(shí)6小時(shí)。告破

甚至連陶哲軒這樣的年數(shù)頂尖數(shù)學(xué)家也跑來(lái)圍觀討論，他在對(duì)比了Gemini和ChatGPT的題亞深度研究工具后發(fā)現(xiàn)，Harmonic模型對(duì)該問(wèn)題的多德證明表現(xiàn)更佳。

所以這到底是夜成一個(gè)怎樣的問(wèn)題？Harmonic模型又是如何“大顯神功”？

咱接著瞧——

AI證明了Erd?s問(wèn)題#124簡(jiǎn)易版

首先需要提醒，在聽(tīng)完各路大神討論后，小時(shí)學(xué)難我們才意識(shí)到——

原來(lái)Harmonic模型所證明的告破并非原版Erd?s問(wèn)題#124，而是年數(shù)一個(gè)簡(jiǎn)易版本。

Erd?s問(wèn)題#124需要提供的證明如下：

通俗理解即為：

假設(shè)你有k個(gè)不同的“進(jìn)制生成器”，分別對(duì)應(yīng)數(shù)字d1, d2, …, dk。

游戲規(guī)則為：1）你可以從每個(gè)生成器產(chǎn)生的數(shù)字列表中，至多挑選一個(gè)；2）然后把你挑出來(lái)的所有這些數(shù)字加起來(lái)；3）最后看能不能正好湊出你的目標(biāo)數(shù)。

這個(gè)問(wèn)題的核心就是——

只要你的這套“進(jìn)制生成器”滿足一個(gè)特定的條件，即1/(d1-1) +1/(d2-1)+…+1/(dk-1)≥ 1，那么是不是所有的、足夠大的整數(shù)，都能用這種規(guī)則湊出來(lái)？

截至目前，這個(gè)問(wèn)題取得的進(jìn)展可以概括為：

就是說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題在幾十年里逐漸演變?yōu)殡y易兩個(gè)版本。

在原版[BEGL96]中，挑戰(zhàn)者不允許使用數(shù)字1且需要額外滿足gcd條件（各個(gè)進(jìn)制之間沒(méi)有“重復(fù)周期”），最終僅發(fā)現(xiàn)，對(duì)于特定集合 { 3, 4, 7}猜想成立。

而當(dāng)條件放寬之后（允許使用數(shù)字1且不需要額外滿足gcd條件），Harmonic模型成功證明只要滿足上述特定條件，就一定能湊出所有大整數(shù)，而且相關(guān)證明已經(jīng)得到Lean形式化驗(yàn)證。

Harmonic模型的證明方案如下，大佬們紛紛表示，這個(gè)方案出乎意料的簡(jiǎn)單。

不過(guò)，此次用Harmonic模型證明#124簡(jiǎn)易版的Boris Alexeev也補(bǔ)充道：

在“形式化猜想”項(xiàng)目中，原本有這個(gè)猜想的正式數(shù)學(xué)表述。但里面有個(gè)筆誤：注釋里寫(xiě)的是≥1，而對(duì)應(yīng)的Lean程序代碼里寫(xiě)的卻是=1。這個(gè)錯(cuò)誤讓原表述的條件變?nèi)趿耍粗桓采w了等于1的情況，而漏掉了大于1的情況。

因此，我修正了這個(gè)錯(cuò)誤，并刪除了原表述中我認(rèn)為不必要的部分。最終，AI成功證明了這個(gè)更簡(jiǎn)潔、更準(zhǔn)確的版本。

總結(jié)起來(lái)就是，Harmonic證明了問(wèn)題#124的簡(jiǎn)易版本，而困難版本仍懸而未決。

“Vibe證明時(shí)代已經(jīng)到來(lái)”

盡管如此，大佬們還是對(duì)AI模型證明數(shù)學(xué)難題的潛力紛紛給予了肯定。

而參考編程領(lǐng)域的Vibe Coding概念（最早由AI大神卡帕西提出），Harmonic聯(lián)創(chuàng)兼CEO激動(dòng)表示：

我們正處于數(shù)學(xué)領(lǐng)域深刻變革的邊緣，Vibe證明時(shí)代已經(jīng)到來(lái)。

順著他的發(fā)言，我們也去扒了扒Harmonic模型背后的出品方，畢竟在陶哲軒眼中它這次可是戰(zhàn)勝了ChatGPT和Gemini。

根據(jù)公開(kāi)資料，其背后公司名為Harmonic，目標(biāo)也相當(dāng)明確：

打造世界上最先進(jìn)的數(shù)學(xué)推理引擎。

兩位聯(lián)創(chuàng)分別為Tudor Achim和Vlad Tenev。

CEO Tudor Achim，擁有卡內(nèi)基梅隆大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)士學(xué)位，同時(shí)也在斯坦福大學(xué)攻讀計(jì)算機(jī)科學(xué)PhD，不過(guò)現(xiàn)處于“on leave”狀態(tài)。

2023年，他和Vlad Tenev共同創(chuàng)辦了Harmonic，當(dāng)時(shí)想打造世界上最先進(jìn)的推理引擎。

更早之前，他還在一家自動(dòng)駕駛輔助系統(tǒng)開(kāi)發(fā)公司（Helm.ai）擔(dān)任聯(lián)創(chuàng)和CTO。

執(zhí)行主席Vlad Tenev，擁有斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位和加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)碩士學(xué)位。

除了在Harmonic擔(dān)任聯(lián)創(chuàng)和執(zhí)行主席，他目前還同時(shí)在金融公司Robinhood Markets兼任CEO。

根據(jù)官網(wǎng)公開(kāi)資料，Harmonic在大約一周前完成了1.2億美元（約合人民幣8.5億）C輪融資。

本輪融資由Ribbit Capital領(lǐng)投，估值達(dá)到14.5億美元（約合人民幣103億）。

Harmonic的旗艦?zāi)Ｐ途褪潜敬斡玫降腁ristotle模型（也有叫“亞里士多德”的），據(jù)悉它是第一個(gè)在2025年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中給出其中五道題形式化驗(yàn)證解決方案的模型。

Aristotle在保證準(zhǔn)確性和消除幻覺(jué)的同時(shí)，達(dá)到了金牌級(jí)別的表現(xiàn)。

據(jù)Vlad Tenev透露，這次用的Aristotle進(jìn)行了一些更新，具有更強(qiáng)大的推理能力和自然語(yǔ)言界面。

可以預(yù)見(jiàn)，隨著AI解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力不斷突破，越來(lái)越多曾被“束之高閣”的百年難題將重見(jiàn)天日，并有望被逐一攻克。

Anyway，AI浪潮之下，開(kāi)弓已無(wú)回頭箭。

參考鏈接：

[1]https://x.com/i/trending/1994986636623724980

[2]https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124#post-1892

[3]https://x.com/thomasfbloom/status/1995094668879462466

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